Question

已知圓C的極坐標方程為ρ=-4sinθ+cosθ，則該圓C的直角坐標方程為

x²+y²-x+4y=0，

，圓心的直角坐標為

(

1

2

，-2)

．

Answer 1

分析：把極坐標方程化為直角坐標方程，再根據(jù)圓的標準方程求出圓心坐標．

解答：解：圓C的極坐標方程為ρ=-4sinθ+cosθ，即 ρ²=-4ρsinθ+4ρcosθ，再根據(jù)極坐標與直角坐標的互化公式可得 x²+y²=-4y+x，
即 x²+y²-x+4y=0．
化為標準方程：(x-

1

2

)2+（y+2）²=

17

4

，故圓心坐標為（

1

2

，-2），
故答案為 x²+y²-x+4y=0，(

1

2

，-2)．

點評：本題主要考查把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，圓的標準方程，屬于基礎題．