Question

在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)，的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為，直線與C交于A，B兩點(diǎn)．

（Ⅰ）寫出C的方程；

（Ⅱ）若，求k的值；

（Ⅲ）若點(diǎn)A在第一象限，證明：當(dāng)k>0時(shí)，恒有||>||．

Answer 1

解：（Ⅰ）設(shè)P（x，y），由橢圓定義可知，點(diǎn)P的軌跡C是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸為2的橢圓．它的短半軸，

故曲線C的方程為．

（Ⅱ）設(shè)，其坐標(biāo)滿足

消去y并整理得，

故．

若，即．

而，

于是，

化簡(jiǎn)得，所以．

（Ⅲ）  

．

因?yàn)?i>A在第一象限，故．由知，從而．又，

故，

即在題設(shè)條件下，恒有．