Question

（1）若三條直線2x+3y+8=0，x-y-1=0和x+ky=0相交于一點，則k的值為？
（2）若α∈N，又三點A（α，0），B（0，α+4），C（1，3）共線，求α的值．

Answer 1

分析：（1）求出直線2x+3y+8=0和x-y-1=0的交點，再由（-1，-2）在直線x+ky=0上，由此能求出k的值．
（2）根據經過兩點的直線斜率的公式，分別計算出直線AB與直線AC的斜率，而A、B、C三點共線，故直線AB與直線AC的斜率相等，由此建立關于m的方程，解之即可得到實數m的值．

解答：解：（1）由

2x+3y+8=0 x-y-1=0

解得x=-1，y=-2，
∴直線2x+3y+8=0和x-y-1=0的交點為（-1，-2）．
∵三條直線2x+3y+8=0，x-y-1=0和x+ky=0相交于一點，
∴（-1，-2）在直線x+ky=0上，
∴-1-2k=0，
解得k=-

1

2

．
（2）A、B、C三點共線，說明直線AB與直線AC的斜率相等
∴

a+4-0

0-a

=

3-0

1-a

，解得：a=2

點評：本題考查直線的交點的求法以及利用直線斜率公式解決三點共線的知識，解題時要認真審題，仔細解答．