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如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面各邊都相等,M是PC上的一動點,當點M滿足    時,平面MBD⊥平面PCD.(只要填寫一個你認為是正確的條件即可)
【答案】分析:由題意要得到平面MBD⊥平面PCD,容易推得AC⊥BD,只需AC垂直平面MBD內的與BD相交的直線即可.
解答:解:由定理可知,BD⊥PC.
∴當DM⊥PC(或BM⊥PC)時,即有PC⊥平面MBD,
而PC?平面PCD,∴平面MBD⊥平面PCD.
故選DM⊥PC(或BM⊥PC等)
點評:本題考查直線與平面平行與垂直的判定,考查空間想象能力,邏輯思維能力,是基礎題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,側面PAD是正三角形,且垂直于底面ABCD,底面ABCD是邊長為2的菱形,∠BAD=60°,M為PC上一點,且PA∥平面BDM.
(1)求證:M為PC中點;
(2)求平面ABCD與平面PBC所成的銳二面角的大小.

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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,PC⊥平面ABCD,PC=2,在四邊形ABCD中,∠B=∠C=90°,AB=4,CD=1,點M在PB上,PB=4PM,PB與平面ABCD成30°的角.
(1)求證:CM∥平面PAD;
(2)點C到平面PAD的距離.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•廣東)如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,點E在線段PC上,PC⊥平面BDE.
(1)證明:BD⊥平面PAC;
(2)若PA=1,AD=2,求二面角B-PC-A的正切值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,底面四邊形ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,E為PC的中點.
求證:
(1)PA∥平面BDE;
(2)AC⊥平面PBD.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2AB=2,M為PD上的點,若PD⊥平面MAB
(I)求證:M為PD的中點;
(II)求二面角A-BM-C的大。

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