Question

某同學利用描點法畫函數y=Asin（ωx+∅）（其中A＞0，0＜ω＜2，-

π

2

＜?＜

π

2

）的圖象，列出的部分數據如表：

x	0	1	2	3	4
y	1	0	1	-1	-2

經檢查，發現表格中恰有一組數據計算錯誤，請你根據上述信息推斷函數y=Asin（ωx+∅）的解析式應是y=

 

．

Answer 1

分析：先由（0，1），（2，1）兩組的數據的對稱軸可知對稱軸x=1，且可排除（1，0）更改為（1，A）代入可得，再根據（2，1），（3，-1）可得函數的一個對稱中心(

5

2

，0)，根據正弦函數相鄰對稱軸與對稱中心距離為

T

4

這一性質可求ω，進一步求∅，A，即可．

解答：解：由題意可知（0，1），（2，1）關于對稱軸對稱，且對稱軸x=1，
由三角函數的對稱性可知，正弦函數在對稱軸處取得最大值，且過（1，A），
從而可得第二組（1，0）錯誤
把（1，A）代入可得，ω+∅=

π

2

（2，1），（3，-1）關于(

5

2

，0)對稱，所以可得(

5

2

，0)是函數的對稱軸x=1相鄰一個對稱中心
從而函數的周期T=4×(

5

2

-1)=6，根據周期公式T=

2π

ω

=6，∴ω=

π

3

，∅=

π

6

函數f（x）=Asin(

π

3

x+

π

6

)
把函數圖象上的點（0，1）代入函數解析式可得Asin

π

6

=1，∴A=2
故答案為：2sin(

π

3

x+

π

6

)

點評：本題主要考查了利用正弦函數的對稱性（軸對稱、中心對稱）求解函數的解析式，解決本題的關鍵是熟練掌握三角函數性質，要靈活運用三角函數的性質．