【題目】設橢圓
的一個焦點為
，四條直線
，
所圍成的區域面積為
.
（1）求
的方程；
（2）設過
的直線
與交于不同的兩點
，設弦
的中點為
，且
（
為原點），求直線的方程.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數）.以坐標原點為極點,
軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線
的極坐標方程為
（1）在曲線上任取一點
,連接
,在射線上取一點
，使
,求點軌跡的極坐標方程；
（2）在曲線上任取一點
,在曲線上任取一點
,求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）＝sin（ωx+φ）
cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|
）的圖象與直線y＝2的兩個相鄰的交點之間的距離為π，且f（x）+f（﹣x）＝0，若g（x）＝sin（ωx+φ），則（ ）
A.g（x）在（0，
）上單調遞增B.g（x）在 （0，
）上單調遞減
C.g（x）在（
，
）上單調遞增D.g（x）在（，）上單調遞減
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義：區間
，
，
，
的長度均為
，若不等式
的解集是互不相交區間的并集，設該不等式的解集中所有區間的長度之和為
，則（ ）
A. 當
時，
B. 當時，
C. 當
時，
D. 當時，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的個數為（ ）
①“
為真”是“
為真”的充分不必要條件；
②若數據
的平均數為1，則
的平均數為2；
③在區間
上隨機取一個數
，則事件“
”發生的概率為
④已知隨機變量
服從正態分布
，且
，則
.
A.4B.3C.2D.1
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若存在常數
，使得對任意
，
，均有
，則稱
為有界集合，同時稱
為集合的上界.
(1)設
，
，試判斷
是否為有界集合，并說明理由；
(2)已知常數
，若函數
為有界集合，求集合的上界最小值
.
(3)已知函數
，記
，
，
，
，求使得集合
為有界集合時
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為推行“高中新課程改革”，某數學老師分別用“傳統教學”和“新課程”兩種不同的教學方式，在甲、乙兩個平行班級進行教學實驗，為了比較教學效果.期中考試后，分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統計，結果如下表：記成績不低于120分者為“成績優良”.
分數 |
|
|
|
|
|
甲班頻數 | 7 | 5 | 4 | 3 | 1 |
乙班頻數 | 1 | 2 | 5 | 5 | 7 |
（1）從以上統計數據填寫下面
列聯表，并判斷能否犯錯誤的頻率不超過0.01的前提下認為“成績優良與教學方式有關”？
甲班 | 乙班 | 總計 | |
成績優良 | |||
成績不優良 | |||
總計 |
P（ | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
附：
，其中
.臨界值表如上表：
（2）現從上述40人中，學校按成績是否優良采用分層抽樣的方法抽取8人進行考核，在這8人中，記成績不優良的乙班人數為X，求X的分布列及數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
(
)的離心率為
，圓
與
軸正半軸交于點
，圓
在點處的切線被橢圓
截得的弦長為
．
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)設圓上任意一點
處的切線交橢圓于點
，試判斷
是否為定值？若為定值，求出該定值；若不是定值，請說明理由.
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