Question

0＜α＜

π

2

，-

π

2

＜β＜0，cos(

π

4

-

β

2

)=

3

3

，cos(

π

4

+α)=

1

3

，cos(α+

β

2

)=

5 3

9

．

Answer 1

分析：通過α、β的范圍，分別求出

π

4

-

β

2

，

π

4

+α的范圍，求出對應的正弦函數值，利用兩角和與差的余弦函數求解即可．

解答：解：因為-

π

2

＜β＜0，∴

π

4

-

β

2

∈(0，

π

2

)，∴sin（

π

4

-

β

2

）=

6

3

，
∵0＜α＜

π

2

，∴

π

4

+α∈(

π

4

，

3π

4

)，sin（

π

4

+α）=

2 2

3

．
cos(α+

β

2

)=cos[（

π

4

+α）-（

π

4

-

β

2

）]
=cos（

π

4

+α）cos（

π

4

-

β

2

）+sin（

π

4

+α）sin（

π

4

-

β

2

）
=

1

3

×

3

3

+

6

3

×

2 2

3

=

5 3

9

．
故答案為：

5 3

9

．

點評：本題考查兩角和與差的三角函數，同角三角函數的基本關系式的應用，考查角的變化技巧，考查計算能力．