Question

已知橢圓方程為

x

16

2+

y

12

2=1
（1）寫出橢圓的頂點坐標和焦點坐標．
（2）若等軸雙曲線C與該橢圓有相同焦點，求雙曲線標準方程．

Answer 1

分析：（1）利用橢圓的方程直接求出a，b，c即可得到頂點坐標，焦點坐標．
（2）求出等軸雙曲線的焦點坐標，即可求出雙曲線的方程．

解答：解：（1）橢圓方程為

x

16

2+

y

12

2=1，所以a=4，b=2

3

，c=2；所以頂點(±4，0)，(0，±2

3

)，焦點（±2，0）
（2）由于雙曲線的焦點坐標為（2，0），所以雙曲線的方程為：

x2

2

-

y2

2

=1．

點評：本題是基礎題，考查橢圓的方程的應用，基本性質的應用，等軸雙曲線的定義，考查計算能力．