Question

已知函數f(x)＝log₄(4^x＋1)＋kx(k∈R)是偶函數．

(Ⅰ)求k的值；

(Ⅱ)證明：對任意實數b，函數y＝f(x)的圖像與直線最多只有一個交點；

(Ⅲ)設，若函數f(x)與g(x)的圖像有且只有一個公共點，求實數a的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

(Ⅰ)； 　　(Ⅱ)只要證明函數在定義域R上是單調函數即可； 　　(Ⅲ)原問題等價于方程有且只有一個實數根． 　　令2x＝t＞0，則方程有且只有一個正根，故 　　①，不合題意； 　　②或－3：若，不合題意；若； 　　③一個正根與一個負根，即． 　　綜上所述，實數a的取值范圍是．

提示：

分析：由于函數由不同類的兩部分組成，無法進行運算，故可以考慮從函數的單調性方面進行等價轉化． 　　說明：考查函數的奇偶性，單調性，函數與方程及等價轉化的數學思想．