Question

某工廠制造A、B兩種產品，制造產品A每噸需用煤9噸，電力4千瓦，3個工作日；制造產品B每噸需用煤5噸，電力5千瓦，10個工作日.已知制造產品A和B每噸分別獲利7千元和12千元.現在該廠由于條件限制，只有煤360噸，電力200千瓦，工作日300個可以利用.問A、B兩種產品各應生產多少噸才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？

Answer 1

解：設A、B兩種產品分別生產x₁噸、x₂噸，利潤為y千元，則y=7x₁+12x₂.

其中x₁、x₂滿足

如圖所示，陰影部分是這個線性規劃的可行區域.由三條直線9x₁+5x₂=360,4x₁+5x₂=200,3x₁+10x₂=300,可知斜率分別為k₁=-,k₂=-,k₃=-.

又平行直線系y=7x₁+12x₂的斜率k=-,

∴-＜-＜-＜-.

∴當直線y=7x₁+12x₂過直線4x₁+5x₂=200與3x₁+10x₂=300的交點時，y取最大值.

由A(20,24).

∴y_max=7×20+12×24=140+288=428(千元).