Question

選做題（請考生在兩個小題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）．
（1）在極坐標系中，過圓ρ=6cosθ的圓心，且垂直于極軸的直線的極坐標方程為________．
（2）若對于任意角θ，都有，則下列不等式中恒成立的是________
A．a²+b²≤1B．a²+b²≥1C.D.．

Answer 1

解：（1）圓ρ=6cosθ 即ρ²=6ρcosθ，化為直角坐標方程為 x²+y²-6x=0，
表示以（3，0）為圓心，以3為半徑的圓．
過圓心且垂直于極軸的直線的直角坐標方程為 x=3，故 極坐標方程為 ρcosθ=3，故答案為 ρcosθ=3．
（2）若對于任意角θ，都有，∴bcosθ+asinθ=ab，
∴ sin（∅+θ）=ab，其中 cos∅=，sin∅=，
∴|sin（∅+θ）|=||≤1，∴a²b²≤a²+b²，故 ，
故選 D．
分析：（1）圓ρ=6cosθ 化為普通方程 x²+y²-6x=0，過圓心且垂直于極軸的直線的直角坐標方程為x=3，故極坐標方程為ρcosθ=3．
（2）對于任意角θ，都有，可得 sin（∅+θ）=ab，得到|sin（∅+θ）|=||≤1，由此推出 ．
點評：本題考查把參數方程化為普通方程的方法，兩角和的正弦公式，正弦函數的值域，求出|sin（∅+θ）|=||，是解題的難點和關鍵．