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(2012•眉山二模)一條長椅上有9個座位,3個人坐,若相鄰2人之間至少有2個空座位,共有(  )種不同的坐法.
分析:根據題意,先將3人全排列,排好后有2個空位,將4張空椅子分成2組,插入空位,再將剩余的兩把椅子插入,分“分別插入兩個空位”與“插入同一個空位”兩種情況分析,進而由分步計數原理,可得答案.
解答:解:根據題意,用×表示人,用□表示空椅子,
先將3人全排列,排好后有2個空位,將4張空椅子分成2組,插入空位,
排列如圖(×□□×□□×),這時共占據了7張椅子,
還有2張空椅子,分2種情況討論:
①將剩余的2張椅子分別插入兩個空位,
如圖中箭頭所示(↓×□↓□×□↓□×↓),
即從4個空當中選2個插入,有C42種插法;
②2張插入同一個空位,有C41種插法,
再考慮3人可交換有A33種方法,
所以,共有A33(C42+C41)=60(種);
故選A.
點評:本題考查排列、組合的應用,注意要先滿足“相鄰2人之間至少有2個空座位”的條件.
練習冊系列答案
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(2012•眉山二模)某市高三調研考試中,對數學在90分以上(含90分)的成績進行統計,其頻率分布直方圖如圖所示,若130~140分數段的人數為90,那么90~100分數段的人數為(  )

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x2
a2
-
y2
b2
=1的一個焦點與拋物線x=
1
4
y2的焦點重合,且雙曲線的離心率等于
5
,則該雙曲線的方程為
5x2-
5
4
y2=1
5x2-
5
4
y2=1

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(2012•眉山二模)(
x
+
2
x2
)
n
展開式中只有第六項的二項式系數最大,則展開式中的常數項等于
180
180

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8
125
)
1
3
=(  )

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(2012•眉山二模)設函數f(x)=(x-1)2+blnx,其中b為常數.
(1)當b>
1
2
時,判斷函數f(x)在定義域上的單調性;
(2)當b≤0時,求f(x)的極值點并判斷是極大值還是極小值;
(3)求證對任意不小于3的正整數n,不等式
1
n2
<ln(n+1)-lnn<
1
n
都成立.

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