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對于二項式的展開式（n∈N*），四位同學作出了四種判斷：
①存在n∈N*，展開式中有常數項；
②對任意n∈N*，展開式中沒有常數項；
③對任意n∈N*，展開式中沒有x的一次項；
④存在n∈N*，展開式中有x的一次項．
上述判斷中正確的是（ ）
A．①與③
B．②與③
C．①與④
D．②與④
【答案】分析：利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項，令x的指數為0，1得到n滿足的條件，得到選項．
解答：解：展開式的通項為Tr+1=Cnrx4r-n（其中r=0，1，2，…n）
令4r-n=0得r=
故當n是4的倍數時，展開式存在常數項
故①對②不對
令4r-n=1得r=
故當n+1是4的整數倍時，展開式中有x的一次項，
故③不對④對
故選C
點評：本題考查利用二項展開式的通項公式，解決二項展開式的特定項問題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

對于二項式數學公式的展開式（n∈N*），四位同學作出了四種判斷：
①存在n∈N*，展開式中有常數項；
②對任意n∈N*，展開式中沒有常數項；
③對任意n∈N*，展開式中沒有x的一次項；
④存在n∈N*，展開式中有x的一次項．
上述判斷中正確的是


  1. A.
    ①與③
  2. B.
    ②與③
  3. C.
    ①與④
  4. D.
    ②與④

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年河北省邢臺二中高二（下）期中數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

對于二項式的展開式（n∈N*），四位同學作出了四種判斷：
①存在n∈N*，展開式中有常數項；
②對任意n∈N*，展開式中沒有常數項；
③對任意n∈N*，展開式中沒有x的一次項；
④存在n∈N*，展開式中有x的一次項．
上述判斷中正確的是（ ）
A．①與③
B．②與③
C．①與④
D．②與④

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年上海市十一校高三聯考數學試卷（解析版） 題型：選擇題

對于二項式的展開式（n∈N*），四位同學作出了四種判斷：
①存在n∈N*，展開式中有常數項；
②對任意n∈N*，展開式中沒有常數項；
③對任意n∈N*，展開式中沒有x的一次項；
④存在n∈N*，展開式中有x的一次項．
上述判斷中正確的是（ ）
A．①與③
B．②與③
C．①與④
D．②與④

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科目：高中數學 來源：2002年北京市春季高考數學試卷（解析版） 題型：選擇題

對于二項式的展開式（n∈N*），四位同學作出了四種判斷：
①存在n∈N*，展開式中有常數項；
②對任意n∈N*，展開式中沒有常數項；
③對任意n∈N*，展開式中沒有x的一次項；
④存在n∈N*，展開式中有x的一次項．
上述判斷中正確的是（ ）
A．①與③
B．②與③
C．①與④
D．②與④

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