Question

設(shè)，則二項(xiàng)式，展開式中含x²項(xiàng)的系數(shù)是

1. A.
   -192
2. B.
   192
3. C.
   -6
4. D.
   6

Answer 1

A
分析：先由題中條件：“，”求得a值，再利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式結(jié)合待定系數(shù)法即可求得含x²項(xiàng)的系數(shù)．
解答：a=∫₀^π（sinx+cosx）dx=（-cosx+sinx）|₀^π=2．
二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式為
，
令3-r=2，得r=1，故展開式中含x²項(xiàng)的系數(shù)是（-1）¹C₆¹2^6-1=-192．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本小題設(shè)計(jì)巧妙，綜合考查定積分和二項(xiàng)式定理，是一道以小見大的中檔題，不可小視．