Question

(2006鄭州模擬)已知點都在直線l：y=2x＋2上，是直線l與x軸的交點，數列是公差為1的等差數列(nN*)．

(1)求數列、的通項公式；

(2)若問是否存在kN*，使得f(k＋5)=2f(k)－2成立，若存在，求出k值；若不存在，請說明理由；

求證：(n≥2，nN*)．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)，， ． (2) 假設存在符合條件的k， ①若k為偶數，則k＋5為奇數，有f(k＋5)=k＋3，f(k)=2k－2，如果f(k＋5)=2f(k)－2，則與k為偶數矛盾． ②若k為奇數，則k＋5為偶數，有f(k＋5)=2k＋8，f(k)=k－2，如果f(k＋5)=2f(k)－2，則2k＋8=2k－6，這樣的k也不存在．故不存在符合條件的k． (3)∵， ∴， ∴ ．