Question

在棱長為a的正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中,A到平面B₁C的距離為____________,A到平面BB₁D₁D的距離為____________,AA₁到平面BB₁D₁D的距離為____________.

Answer 1

解析:由正方體性質知AB⊥BB₁,AB⊥BC,

∴AB⊥平面B₁C.

又∵AB=a,

∴點A到平面B₁C的距離為a.

過點A作AO⊥BD,垂足為O,

由正方體性質知,BB₁⊥面AC,AO面AC,

∴AO⊥BB₁.

∴AO⊥平面BB₁D₁D.而AO=a,

∴A到平面BB₁D₁D的距離為a.

∵AA₁∥平面BB₁D₁D,

∴AA₁到面BB₁D₁D的距離等于A到平面BB₁D₁D的距離為a.

答案:a    a     a