Question

若實(shí)數(shù)．
（1）若a＞2，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若在區(qū)間（0，+∞）上存在一點(diǎn)x，使得f（x）＜1成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)a＞2，列出導(dǎo)函數(shù)的值的符號(hào)，確定函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）通過(guò)f（0）=1，利用（1）要使在區(qū)間（0，+∞）上至少存在一點(diǎn)x，使得f（x）＜1成立，只需在區(qū)間（0，+∞）上f（x）_極小值＜1，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：解：（1）∵f（x）=+2x+1
∴…（2分）a＞2時(shí)，列表如下，

x				1	（1，+∞）
f'（x）	+		-		+
f（x）	增	極大值	減	極小值	增

∴
單調(diào)遞減區(qū)間是…（6分）
當(dāng)0＜a＜2時(shí)，列表如下，

x	（-∞，1）	1
f'（x）	+		-		+
f（x）	增	極大值	減	極小值	增

∴
單調(diào)遞減區(qū)間是…（6分）
（2）因?yàn)閒（0）=1，由（1）知要使在區(qū)間（0，+∞）上至少存在一點(diǎn)x，使得f（x）＜1成立，只需在區(qū)間（0，+∞）上f（x）_極小值＜1即可．…（8分）
當(dāng)a＞2時(shí)，f（x）_極小值=f（1）=2-＜1，所以a＞6．…（10分）
當(dāng)．…（12分）
綜上所述，實(shí)數(shù)…（13分）
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想計(jì)算能力，同時(shí)注意分類討論思想．近幾年高考必考內(nèi)容．