Question

已知點P是直角坐標平面內的動點，點P到直線的距離為d₁，到點F（– 1，0）的距離為d₂，且．

(1)    求動點P所在曲線C的方程；

(2)    直線過點F且與曲線C交于不同兩點A、B(點A或B不在x軸上)，分別過A、B點作直線的垂線，對應的垂足分別為，試判斷點F與以線段為直徑的圓的位置關系(指在圓內、圓上、圓外等情況)；

(3)    記，，(A、B、是(2)中的點)，問是否存在實數，使成立．若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

 

 

Answer 1

【答案】

20．(1) 設動點為 

依據題意，有，化簡得．

即為動點P所在曲線C的方程�！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ� 3分

(2) 點F在以MN為直徑的圓的外部．

理由：由題意可知，當過點F的直線的斜率為0時，不合題意，故可設直線：，如圖所示．聯立方程組，可化為，則點、的坐標滿足．

又、，可得點、．

因，，則=．

于是，為銳角，即點F在以MN為直徑的圓的外部．······················· 10分

(3) 依據 (2) 可算出，，

則 ，

．

所以，，即存在實數使得結論成立．······························· 12分

 

【解析】略