Question

9、圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象，給出下列命題：
①-3是函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)；
②-1是函數(shù)y=f（x）的最小值點(diǎn)；
③y=f（x）在x=0處切線的斜率小于零；
④y=f（x）在區(qū)間（-3，1）上單調(diào)遞增．
則正確命題的序號(hào)是（　　）

A、①②

B、②③

C、③④

D、①④

Answer 1

分析：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象得到導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷出函數(shù)單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的極值及最值，判斷出①②④的對(duì)錯(cuò)根據(jù)函數(shù)在切點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為切線的斜率，判斷出③的對(duì)錯(cuò)．

解答：解：由導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象知
f（x）在（-∞，-3）單調(diào)遞減，（-3，+∞）單調(diào)遞增
所以①-3是函數(shù)y=f（x）的極小值點(diǎn)，即最小值點(diǎn)
故①對(duì)②不對(duì)
∵0∈，（-3，+∞）
又在（-3，+∞）單調(diào)遞增
∴f′（0）＞0
故③錯(cuò)
∵f（x）在（-3，+∞）單調(diào)遞增
∴y=f（x）在區(qū)間（-3，1）上單調(diào)遞增
故④對(duì)
故選D

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性：導(dǎo)函數(shù)大于0，函數(shù)單調(diào)遞增；導(dǎo)函數(shù)小于0，函數(shù)單調(diào)遞減．注意函數(shù)的極值點(diǎn)的左右的導(dǎo)函數(shù)符號(hào)要相反．