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已知在△ABC中，|
AB
|=|
AC
|，且2
AB
•
CA
+|
AB
|2=0，試判斷△ABC的形狀．
分析：根據(jù)2
AB
•
CA
+|
AB
|2=0推斷出
AB
•
AC
=
1
2
|
AB
|2，進(jìn)而根據(jù)cosA=
AB
•
AC
|
AB
||
AC
|
求得cosA，進(jìn)而求得A，同時(shí)|
AB
|=|
AC
|，進(jìn)而判斷出△ABC的形狀為等邊三角形．
解答：解：∵2
AB
•
CA
+|
AB
|2=0，∴
AB
•
AC
=
1
2
|
AB
|2
∴cosA=
AB
•
AC
|
AB
||
AC
|
=
1
2
|
AB
|2
|
AB
|2
=
1
2

∴A=60°
又∵|
AB
|=|
AC
|，
△ABC的形狀為等邊三角形．
點(diǎn)評：本題主要考查了三角形的形狀的判斷．考查了學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-2，0）和（2，0），點(diǎn)C在x軸上方．
（Ⅰ）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，3），求以A、B為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)C的橢圓的方程；
（Ⅱ）若∠ACB=45°，求△ABC的外接圓的方程；
（Ⅲ）若在給定直線y=x+t上任取一點(diǎn)P，從點(diǎn)P向（Ⅱ）中圓引一條切線，切點(diǎn)為Q．問是否存在一個(gè)定點(diǎn)M，恒有PM=PQ？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c；且a=3
3
，c=2，B=150°，求邊b的長和S△ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（sinx，
3
4
），
b
=（cos（x+
π
3
），1）函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（1）求f（x）的最值和單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）已知在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，f（A）=0，a=
3
，求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosC+
3
2
c=b．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若a=l，且
3
c-2b=1，求角B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•瀘州二模）已知在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且tanB=
2-
3
a2+c2-b2
，
BC
•
BA
=
1
2
．
（Ⅰ）求tanB的值；
（Ⅱ）求
2sin2
B
2
+2sin
B
2
cos
B
2
-1
cos(
π
4
-B)
的值．

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同步練習(xí)冊答案
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