Question

設，當x∈[-1，2]時，f（x）＜m恒成立，則實數m的取值范圍為     ．

Answer 1

【答案】分析：先求導數，然后根據函數單調性研究函數的極值點，通過比較極值與端點的大小從而確定出最大值，進而求出變量m的范圍．
解答：解：f′（x）=3x²-x-2=0
解得：x=1或-
當x∈時，f'（x）＞0，
當x∈時，f'（x）＜0，
當x∈（1，2）時，f'（x）＞0，
∴f（x）_max={f（-），f（2）}_max=7
由f（x）＜m恒成立，所以m＞f_max（x）=7．
故答案為：（7，+∞）
點評：本題考查了利用導數求閉區間上函數的最值，求函數在閉區間[a，b]上的最大值與最小值是通過比較函數在（a，b）內所有極值與端點函數f（a），f（b） 比較而得到的，屬于基礎題．