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已知F1(2,0),F2(a,b)為焦點的橢圓經過原點,且長軸長為6,那么ab的最大值是(  )
分析:利用橢圓的定義,可得a2+b2=16,利用基本不等式,即可得出結論.
解答:解:∵F1(2,0),F2(a,b)為焦點的橢圓經過原點,且長軸長為6,
∴6=2+
a2+b2

∴a2+b2=16
∴16≥2ab
∴ab≤8
∴ab的最大值是8
故選B.
點評:本題考查橢圓的定義,考查基本不等式的運用,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知F1(-2,0),F2(2,0),點P滿足|PF1|-|PF2|=2,記點P的軌跡為E.
(1)求軌跡E的方程;
(2)若直線l過點F2且與軌跡E交于P、Q兩點.無論直線l繞點F2怎樣轉動,在x軸上總存在定點M(m,0),使MP⊥MQ恒成立,求實數m的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知F1(-2,0),F2(2,0),點P滿足|PF1|-|PF2|=2,記點P的軌跡為E.求軌跡E的方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知F1(-2,0),F2(2,0)是橢圓C的兩個焦點,過F1的直線與橢圓C的兩個交點為M,N,且|MN|的最小值為6.
(I)求橢圓C的方程;
(II)設A,B為橢圓C的長軸頂點.當|MN|取最小值時,求∠AMB的大小.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知F1(-2,0),F2(2,0),點P滿足|PF1|-|PF2|=2,記點P的軌跡為E;
(Ⅰ)求軌跡E的方程;
(Ⅱ)若直線l過點F2且與軌跡E交于P、Q兩點;
①設點M(m,0),問:是否存在實數m,使得直線l繞點F2無論怎樣轉動,都有
MP
MQ
=0
成立?若存在,求出實數m的值;若不存在,請說明理由;
②過P、Q作直線x=
1
2
的垂線PA、QB,垂足分別為A、B,記λ=
|PA|+|QB|
|AB|
,求λ的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知F1(-
2
,0),F2
2
,0),點P滿足|PF1|+|PF2|=2
3
,記點P的軌跡為E
(Ⅰ)求軌跡E的方程;
(Ⅱ)設軌跡E與直線y=kx+m(k≠0)相交于不同的兩點M,N.已知A(0,-1),當|AM|=|AN|時,求m的取值范圍.

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