Question

已知平面上三個定點A（-1，0），B（3，0），C（1，4）．
（1）求點B到直線AC的距離；
（2）求經過A、B、C三點的圓的方程．

Answer 1

分析：（1）由A和C的坐標求出直線AC的斜率，進而求出直線AC的方程，再由B的坐標，利用點到直線的距離公式即可求出B到直線AC的距離；
（2）設出圓的一般方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0，把A，B及C的坐標分別代入即可得到關于D，E及F的三元一次方程組，求出方程組的解即可得到D，E及F的值，進而確定出圓的方程．

解答：解：（1）由A（-1，0），B（3，0），得到直線AC的斜率是

4-0

1-(-1)

=2，
∴直線AC的方程為y-0=2（x+1），即2x-y+2=0，又C（1，4），
∴點B到直線AC的距離為

|2×3+2|

22+(-1)2

=

8 5

5

；（6分）
（2）設所求圓的方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0．
將A、B、C三點的坐標代入圓的方程得：

1-D+F=0 9+3D+F=0 17+D+4E+F=0.

，
解得

D=-2 E=-3 F=-3.

于是所求圓的方程為x²+y²-2x-3y-3=0．（12分）

點評：此題考查了點到直線的距離公式，會根據兩點坐標寫出過兩點的直線方程，以及會利用待定系數法求過三點圓的方程，利用待定系數法求圓方程時，先設出圓的方程，把已知點的坐標代入得出方程組，求出方程組的解確定出字母的值，從而確定出圓的方程，體現了不在同一條直線上的三個點確定一個圓．