Question

已知拋物線C的方程為x²=

1

2

y，過點A（0，-1）和點B（t，3）的直線與拋物線C沒有公共點，則實數t的取值范圍是（　　）

• A、（-∞，-1）∪（1，+∞）
• B、（-∞，-

  2

  2

  ）∪（

  2

  2

  ，+∞）
• C、（-∞，-2

  2

  ）∪（2

  2

  ，+∞）
• D、（-∞，-

  2

  ）∪（

  2

  ，+∞）

Answer 1

分析：設過A的直線方程，與拋物線方程聯立，根據判別式求得k，求得過A的拋物線的切線與y=3的交點，則當過點A（0，-1）和點B（t，3）的直線與拋物線C沒有公共點，進而求得t的范圍．

解答：解：如圖，設過A的直線方程為y=kx-1，與拋物線方程聯立得x²-

1

2

kx+

1

2

=0，
△=

1

4

k²-2=0，k=±2

2

，求得過A的拋物線的切線與y=3的交點為（±

2

，3），
則當過點A（0，-1）和點B（t，3）的直線與拋物線C沒有公共點，
實數t的取值范圍是（-∞，-

2

）∪（

2

，+∞），
故選D．

點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．直線與圓錐曲線有無公共點或有幾個公共點的問題，實際上是研究它們的方程組成的方程是否有實數解成實數解的個數問題，此時要注意用好分類討論和數形結合的思想方法