Question

某人進(jìn)行了如下的“三段論”推理：如果f′（x₀）=0，則x=x₀是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)中，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x³在x=0處的導(dǎo)數(shù)值f′（0）=0，所以x=0是函數(shù)f（x）=x³的極值點(diǎn)．你認(rèn)為以上推理的（　　）

• A、小前提錯(cuò)誤
• B、大前提錯(cuò)誤
• C、推理形式錯(cuò)誤
• D、結(jié)論正確

Answer 1

分析：在使用三段論推理證明中，如果命題是錯(cuò)誤的，則可能是“大前提”錯(cuò)誤，也可能是“小前提”錯(cuò)誤，也可能是推理形式錯(cuò)誤，我們分析的其大前提的形式：“對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x₀）=0，那么x=x₀是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)”，不難得到結(jié)論．

解答：解：對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x₀）=0，且滿足當(dāng)x＞x₀時(shí)和當(dāng)x＜x₀時(shí)的導(dǎo)函數(shù)值異號(hào)時(shí)，那么x=x₀是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，
而大前提是：“對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x₀）=0，那么x=x₀是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)”，不是真命題，
∴大前提錯(cuò)誤，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是演繹推理的基本方法，演繹推理是一種必然性推理，演繹推理的前提與結(jié)論之間有蘊(yùn)涵關(guān)系．因而，只要前提是真實(shí)的，推理的形式是正確的，那么結(jié)論必定是真實(shí)的，但錯(cuò)誤的前提可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論．