Question

相交成60°的兩條直線與一個平面α所成的角都是45°，那么這兩條直線在平面α內的射影所成的角是（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

Answer 1

分析：根據題意可以把相交成60°的兩條直線放入正方體中，即為AD₁與AB₁，再正方體的結構特征可得答案．

解答：解：根據題意可以把相交成60°的兩條直線放入正方體中，如圖所示：

由正方體的結構特征可得：AD₁與AB₁所成的角為60°，并且它們與底面ABCD所成的角都是45°．
由正方體的結構特征可得：AD與AB所成角為90°，
因為AD、AB分別為AD₁與AB₁在底面ABCD內的射影，
所以兩條直線在平面α內的射影所成的角是90°．
故選D．

點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握常用幾何體的結構特征，以及熟練掌握空間中的線線角的解決方法，此題屬于中檔題．