Question

4．已知冪函數f（x）=x^α，$α∈\left\{{-2，-\frac{1}{2}，-\frac{1}{3}，\frac{1}{2}，2，3}\right\}$的圖象關于原點對稱，且當x∈（0，+∞）時單調遞增，則α=3．

Answer 1

分析 根據冪函數的圖象與性質，即可求出α的值．

解答 解：因為 f （x）為冪函數且在[0，+∞）上為增函數，
所以α＞0，
又函數f（x）的圖象關于原點對稱，所以f（x）為奇函數，
所以α=3，
故答案為3．

點評 本題考查了冪函數的圖象與性質的應用問題，也考查了轉化思想的應用問題，是基礎題．