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已知定義在R上的函數f（x）滿足f（4）=2-
3
，且對任意的x都有f（x+2）=
1
-f(x)
，則f（2014）=（　　）
A、-2-
3
B、-2+
3
C、2-
3
D、2+
3
考點：函數的周期性
專題：函數的性質及應用
分析：根據條件確定函數的周期為4，利用函數的周期即可求出函數的值．
解答：解：∵f（x+2）=
1
-f(x)
，
∴f（x+4）=
1
-f(x+2)
=f(x)，
即函數的周期為4，
則f（2014）=f（503×4+2）=f（2），
∵f（4）=2-
3
，
∴f（2）=-
1
f(2+2)
=-
1
f(4)
=-
1
2-
3
=-（2+
3
）=-2-
3
，
故選：A．
點評：本題主要考查函數值的計算，利用條件求出函數的周期性是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列雙曲線中，有一個焦點在拋物線y2=2x準線上的是（　　）
A、8x2-8y2=-1
B、20x2-5y2=-1
C、2x2-2y2=1
D、5x2-20y2=1

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果一條直線經過原點且與曲線y=
1
x+1
相切于點P，那么切點P的坐標為（　　）
A、（-
1
2
，2）
B、（-
1
2
，
2
3
）
C、（-2，-1）
D、（2，
1
3
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若在曲線f（x，y）=0上兩個不同點處的切線重合，則稱這條切線為曲線f（x，y）=0的“自公切線”．下列方程：
①y=ex-l；
②y=x2-|x|；
③|x|+l=
4-y2

④y=|x|+
2
|x|

對應的曲線中存在“自公切線”的有（　　）
A、①②B、②③C、②④D、③④

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=|2x-1|-|x+a|的最小值為-
3
2
，則實數a=（　　）
A、2B、-1
C、-2或1D、-1或2

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，an=（-1）2n（n∈N*），則數列{an}的極限值是（　　）
A、-1B、1
C、1或-1D、不存在

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科目：高中數學 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示則該幾何體的表面積為（　　）
A、54B、60C、66D、72

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科目：高中數學 來源：2015屆寧夏高三上學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知數列{}的首項，，則下列結論正確的是

A.數列{}是等比數列 B.數列是等比數列

C.數列{}是等差數列 D.數列是等差數列

 

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科目：高中數學 來源：2015屆天津市高三上學期零月月考理科數學試卷（解析版） 題型：填空題

某學校高一、高二、高三年級的學生人數之比為3：3：4，現用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為50的樣本，則應從高二年級抽取 名學生.

 

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