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已知定義在R上的函數f(x)滿足f(4)=2-
3
,且對任意的x都有f(x+2)=
1
-f(x)
,則f(2014)=(  )
A、-2-
3
B、-2+
3
C、2-
3
D、2+
3
考點:函數的周期性
專題:函數的性質及應用
分析:根據條件確定函數的周期為4,利用函數的周期即可求出函數的值.
解答:解:∵f(x+2)=
1
-f(x)

∴f(x+4)=
1
-f(x+2)
=f(x)

即函數的周期為4,
則f(2014)=f(503×4+2)=f(2),
∵f(4)=2-
3

∴f(2)=-
1
f(2+2)
=-
1
f(4)
=-
1
2-
3
=-(2+
3
)=-2-
3

故選:A.
點評:本題主要考查函數值的計算,利用條件求出函數的周期性是解決本題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

下列雙曲線中,有一個焦點在拋物線y2=2x準線上的是(  )
A、8x2-8y2=-1
B、20x2-5y2=-1
C、2x2-2y2=1
D、5x2-20y2=1

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科目:高中數學 來源: 題型:

如果一條直線經過原點且與曲線y=
1
x+1
相切于點P,那么切點P的坐標為(  )
A、(-
1
2
,2)
B、(-
1
2
2
3
C、(-2,-1)
D、(2,
1
3

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科目:高中數學 來源: 題型:

若在曲線f(x,y)=0上兩個不同點處的切線重合,則稱這條切線為曲線f(x,y)=0的“自公切線”.下列方程:
①y=ex-l;
②y=x2-|x|;
③|x|+l=
4-y2

④y=|x|+
2
|x|

對應的曲線中存在“自公切線”的有(  )
A、①②B、②③C、②④D、③④

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科目:高中數學 來源: 題型:

若函數f(x)=|2x-1|-|x+a|的最小值為-
3
2
,則實數a=(  )
A、2B、-1
C、-2或1D、-1或2

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科目:高中數學 來源: 題型:

在數列{an}中,an=(-1)2n(n∈N*),則數列{an}的極限值是(  )
A、-1B、1
C、1或-1D、不存在

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科目:高中數學 來源: 題型:

某幾何體的三視圖如圖所示則該幾何體的表面積為(  )
A、54B、60C、66D、72

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科目:高中數學 來源:2015屆寧夏高三上學期期中考試理科數學試卷(解析版) 題型:選擇題

已知數列{}的首項,則下列結論正確的是

A.數列{}是等比數列 B.數列是等比數列

C.數列{}是等差數列 D.數列是等差數列

 

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科目:高中數學 來源:2015屆天津市高三上學期零月月考理科數學試卷(解析版) 題型:填空題

某學校高一、高二、高三年級的學生人數之比為3:3:4,現用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為50的樣本,則應從高二年級抽取 名學生.

 

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