Question

若不等式組表示平面區域是一個四邊形，則a的取值范圍是：    ．

Answer 1

【答案】分析：我們先畫出約束條件中不含參數的幾個不等式表示的平面區域，根據該平面區域的形狀，和含參數的直線所表示的意義，分析滿足條件的a的取值范圍．
解答：解：不等式組將前三個不等式所表示的平面區域，
三個頂點分別為（0，0），（1，0），（，），
第四個不等式x+y≤a，
表示的是斜率為-1的直線的下方，
如圖，只有當直線x+y=a和直線2x+y=2的交點介于點A，B之間時，
不等式組所表示的區域才是四邊形，此時1＜a＜．
故答案為：
點評：平面區域的形狀問題是線性規劃問題中一類重要題型，在解題時，關鍵是正確地畫出平面區域，然后結合分類討論的思想，針對圖象分析滿足條件的參數的取值范圍．