Question

已知兩點A(1，6

3

)，B(0，5

3

)到直線l的距離等于a，且這樣的直線l可作4條，則a的取值范圍是

0＜a＜1

．

Answer 1

分析：可分A，B在直線l的同側還是兩側兩種情況討論直線l的可能，若A，B兩點在直線l的同側，一定可作出兩條直線，所以則當A，B兩點分別在直線l的兩側時，還應該有兩條，這時，只需a小于A，B兩點間距離的一半即可．

解答：解：∵若A，B兩點在直線l的同側，可作出兩條直線，
∴若這樣的直線l可作4條，則當A，B兩點分別在直線l的兩側時，還應該有兩條．
∴2a小于A，B間距離
∵|AB|=

(1-0)2+(6 3 -5 3 )2

=2
∴0＜2a＜2，∴0＜a＜1
故答案為0＜a＜1．

點評：本題主要考查了點到直線的距離公式的應用，做題時要善于轉化，把求a的范圍問題轉化為求點到直線的距離的問題．