Question

一動圓P與兩圓和均內切，那么動圓P圓心的軌跡是

1. A.
   橢圓
2. B.
   拋物線
3. C.
   雙曲線
4. D.
   雙曲線的一支

Answer 1

D
分析：因為動圓P與兩圓均內切，所以有r+|PO₁|=R+|PO₂|，
可得|PO₁|-|PO₂|=2＜|O₁O₂|=4，即可得到動點P的軌跡．
解答：由圓得圓心O₁（0，0），半徑r=1；
圓即（x-4）²+y²=9得圓心O₂（4，0），半徑R=3．
因為動圓P與兩圓均內切，所以有r+|PO₁|=R+|PO₂|，
∴|PO₁|-|PO₂|=2＜|O₁O₂|=4，
故動圓P圓心的軌跡是雙曲線的一支．
故選D．
點評：理解兩圓內切的條件和雙曲線的定義是解決問題的關鍵．