Question

在寬為8米的教室前面有一個長為5米的黑板，距離黑板1米，間隔1米的學生P_i，i=1，2，…，9，如圖，當視角∠AP_iB小于45°時，該學生處在教室黑板盲區，此類學生是

P₁，P₉

．

Answer 1

分析：利用幾何性質直接判斷P₁，P₉學生處在教室黑板盲區，通過余弦定理求出∠AP₂B的大小，利用對稱性判斷P₈是否是盲區．

解答：解：如圖連接AP₁，BP₁，AP₂，BP₂，
由圖象可知∠AP₁P₂＜45°，所以P₁，P₉學生處在教室黑板盲區，
AP₂=

1+( 1 2 )2

=

5

2

，BP₂=

1+( 11 2 )2

=

5 5

2

，
由余弦定理可知，cos∠AP₂B=

( 5 2 )2+( 5 5 2 )2-52

2× 5 2 × 5 5 2

=

3

5

，
∵

1

2

＜

3

5

＜

2

2

，∴60°＞∠AP₂B＞45°，
由對稱性可知∠AP₈B＞45°，
其它位置顯然不是盲區，
在教室黑板盲區位置，此類學生是 P₁，P₉
故答案為：P₁，P₉．

點評：本題考查分析問題解決問題，余弦定理的應用，考查計算能力，注意幾何性質的應用．