Question

已知函數(shù)f(x)=2cosx·sin(x+)- sin²x+sinx·cosx．

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)將函數(shù)f(x)的圖像按向量a=(m，o)平移，使函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，求m的最小正值．

Answer 1

解：f(x)=2cosx·sin(x+)-sin²x+sinx·cosx

=2cosx(sinxcos+cosxsin)-sin²x+sinxcosx

=2sinxcosx+cos2x=2sin(2x+)

(1)令+2kπ≤2x+≤+2kπ，

解得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z

∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是[+kπ, +kπ](k∈Z)．

(2)∵函數(shù)f(x)的圖像按向量a=(m，0)平移后的解析式為：

g(x)=2sin[2(x-m)+ ]=2sin(2x-2m+)

要使函數(shù)g(x)為偶函數(shù)，則-2m+=kπ+(k∈Z)

又∵m＞0，∴k=-1時，m取得最小正值．