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函數(shù)f(x)和g(x)的定義域均為R,“f(x),g(x)都是奇函數(shù)”是“f(x)與g(x)的積是偶函數(shù)”的(  )
分析:用定義證明f(x),g(x)同是奇函數(shù),則f(x)乘以g(x)一定是偶函數(shù),但f(x)乘以g(x)是偶函數(shù),f(x),g(x)不一定同是奇函數(shù),取f(x)=x-1,x∈R和g(x)=x+1,x∈R,它們都是非奇非偶函數(shù),但是f(x)•g(x)=x2-1是偶函數(shù).
解答:解:f(x)與g(x)同是奇函數(shù),
則f(-x)=-f(x),g(-x)=-g(x)
∴f(-x)g(-x)=f(x)g(x)
∴f(x)與g(x)的積是偶函數(shù),
∴f(x),g(x)同是奇函數(shù)或同是偶函數(shù)則f(x)乘以g(x)一定是偶函數(shù),
但f(x)乘以g(x)是偶函數(shù),f(x),g(x)不一定同是奇函數(shù).
取f(x)=x-1,x∈R和g(x)=x+1,x∈R,它們都是非奇非偶函數(shù),但是f(x)•g(x)=x2-1是偶函數(shù).
f(x),g(x)同是奇函數(shù)”是“f(x)乘以g(x)是偶函數(shù)”的充分不必要條件.
故選A.
點評:本題考查必要條件、充分條件與充要條件,及函數(shù)的奇偶性的判斷,本題解題的關(guān)鍵是能夠應(yīng)用特列說明當(dāng)兩個函數(shù)的積是偶函數(shù)時,兩個函數(shù)的奇偶性不能確定.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

5、若函數(shù)f(x)和g(x)的定義域、值域都是R,則不等式f(x)>g(x)有解的充要條件是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=a2x2(a>0),g(x)=blnx.
(1)若函數(shù)y=f(x)圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
,求a的值;
(2)關(guān)于x的不等式(x-1)2>f(x)的解集中的整數(shù)恰有3個,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)對于函數(shù)f(x)與g(x)定義域上的任意實數(shù)x,若存在常數(shù)k,m,使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m都成立,則稱直線y=kx+m為函數(shù)f(x)與g(x)的“分界線”.設(shè)a=
2
2
,b=e,試探究f(x)與g(x)是否存在“分界線”?若存在,求出“分界線”的方程;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若函數(shù)f(x)和g(x)的定義域、值域都是R,則不等式f(x)>g(x)有解的充要條件是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•綿陽二模)對于具有相同定義域D的函數(shù)f(x)和g(x),若對任意的x∈D,都有|f(x)-g(x)|≤1,則稱f(x)和g(x)在D上是“密切函數(shù)”.給出定義域均為D={x|1≤x≤3}的四組函數(shù)如下:
①f(x)=x2-x+1,g(x)=3x-2
②f(x)=x3+x,g(x)=3x2+x-1
③f(x)=log2(x+1),g(x)=3-x
④f(x)=
3
2
sin(
π
3
x+
π
3
),g(x)=
1
4
cos
π
3
x-
3
4
sin
π
3
x
其中,函數(shù)f(x)印g(x)在D上為“密切函數(shù)”的是
①④
①④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:徐州模擬 題型:解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=a2x2(a>0),g(x)=blnx.
(1)若函數(shù)y=f(x)圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為2
2
,求a的值;
(2)關(guān)于x的不等式(x-1)2>f(x)的解集中的整數(shù)恰有3個,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)對于函數(shù)f(x)與g(x)定義域上的任意實數(shù)x,若存在常數(shù)k,m,使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m都成立,則稱直線y=kx+m為函數(shù)f(x)與g(x)的“分界線”.設(shè)a=
2
2
,b=e,試探究f(x)與g(x)是否存在“分界線”?若存在,求出“分界線”的方程;若不存在,請說明理由.

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