如圖1-1-13，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，E是AB邊的中點，連結ED、EC.求證:ED=EC.
圖1-1-13
思路分析：在梯形中，若已知一腰的中點，一般過這點作底邊的平行線即可得到另一腰的中點.所以由E是AB邊的中點，作EF∥BC交DC于F，即可得EF⊥DC，從而利用線段中垂線的性質得到結論.
證明：過E點作EF∥BC交DC于F.
∵在梯形ABCD中，AD∥BC，∴AD∥EF∥BC.
∵E是AB的中點，∴F是DC的中點(經過梯形一腰的中點與底平行的直線必平分另一腰).
∵∠ADC=90°，∴∠DFE=90°.
∴EF⊥DC于F.又F是DC中點，
∴EF是DC的垂直平分線.
∴ED=EC(線段垂直平分線上的點到線段兩端點距離相等).
方法歸納 證明不在同一直線上的兩條線段相等，可以根據等腰三角形的兩腰相等，或者根據全等三角形對應邊相等來證明.
科目：高中數學 來源：廣東省惠陽高級中學10-11學年高一下學期期末考試數學 題型：解答題
（本小題滿分14分）
如圖（1），在直角梯形
中，
、
、
分別是線段
、
、
的中點，現將
折起，使平面
平面
（如圖（2））.
（Ⅰ）求證:
平面
；
（Ⅱ）取
中點為
，求證: 
平面
，
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科目：高中數學 來源：2015屆廣東省高一暑假作業（三）必修2數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，在直角梯形
中，
，
∥
，
，
為線段的中點，將
沿
折起，使平面
⊥平面
，得到幾何體
.
(1)若
，
分別為線段
，
的中點，求證：
∥平面
；
(2)求證：
⊥平面；
(3)
的值．
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科目：高中數學 來源：2014屆廣東省汕頭市高二下學期期中文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖1，在直角梯形
中，
，
，且
．
現以
為一邊向形外作正方形
，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直，
為
的中點，如圖2．
（1）求證：
∥平面
；
（2）求證：
平面
；
（3）求點
到平面的距離.
圖
圖
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省高三上學期期中考試數學試卷 題型：解答題
如圖甲，在直角梯形
中，
，
，
，
是
的中點. 現沿
把平面
折起，使得
（如圖乙所示），
、
分別為
、
邊的中點.
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求證：平面
平面
；
（Ⅲ）在
上找一點
，使得
平面.
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省高三5月月考理科數學 題型：解答題
（本題滿分14分）
在直角梯形
中，
將
翻折上去恰好使
(Ⅰ) 求證：
;
（Ⅱ）已知
試求：
（1） 四面體ABCD內切球的表面積；
（2） 二面角
的余弦值.
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