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已知a，b均為正數且acos2θ+bsin2θ≤6，則
a
cos2θ+
b
sin2θ的最大值為
6
6
．
分析：由柯西不等式可得：（acos2θ+bsin2θ）（cos2θ+sin2θ）≥（
a
cos2θ+
b
sin2θ）2，再由已知易求．
解答：解：由柯西不等式可得：（acos2θ+bsin2θ）（cos2θ+sin2θ）≥（
a
cos2θ+
b
sin2θ）2的
∴
a
cos2θ+
b
sin2θ≤
acos2θ+bsin2θ
≤
6

故答案為：
6
點評：本題考查柯西不等式的簡單應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列幾個命題：
①不等式
3
x-1
＜x+1的解集為{x|x＜-2，或x＞2}；
②已知a，b均為正數，且
1
a
+
4
b
=1，則a+b的最小值為9；
③已知m2+n2=4，x2+y2=9，則mx+ny的最大值為
13
2
；
④已知x，y均為正數，且x+3y-2=0，則3x+27y+1的最小值為7；
其中正確的有
②，④
②，④
．（以序號作答）

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年安徽省安慶市望江四中高三（上）第一次月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知a，b均為正數且acos2θ+bsin2θ≤6，則cos2θ+sin2θ的最大值為    ．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年遼寧省沈陽二中高三（上）11月月考數學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

下列幾個命題：
①不等式的解集為{x|x＜-2，或x＞2}；
②已知a，b均為正數，且，則a+b的最小值為9；
③已知m2+n2=4，x2+y2=9，則mx+ny的最大值為；
④已知x，y均為正數，且x+3y-2=0，則3x+27y+1的最小值為7；
其中正確的有    ．（以序號作答）

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科目：高中數學 來源：《不等式》2013年高三數學一輪復習單元訓練（北京郵電大學附中）（解析版） 題型：填空題

下列幾個命題：
①不等式的解集為{x|x＜-2，或x＞2}；
②已知a，b均為正數，且，則a+b的最小值為9；
③已知m2+n2=4，x2+y2=9，則mx+ny的最大值為；
④已知x，y均為正數，且x+3y-2=0，則3x+27y+1的最小值為7；
其中正確的有    ．（以序號作答）

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