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設命題：p：向量
b
與
a
共線，命題q：有且只有一個實數λ，使得
b
=
λa
，則p是q的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分又不必要條件
分析：先分析p?q是否為真命題，再分析q?p是否為真命題．
解答：解：若
a
=
0
，
b
≠
0
則，任意實數λ，都有
b
=
λa
不成立
即：p?q為假命題
若有且只有一個實數λ，使得
b
=
λa

則向量
b
與
a
共線
即q?p為真命題．
綜上：p是q的必要不充分條件
故選B
點評：本題考查的關鍵是向量平行（共線）的充要條件：向量
b
與
a
共線，有且只有一個實數λ，使得
b
=
λa
（
a
≠
0
）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出以下5個命題：
①曲線x2-（y-1）2=1按
a
=(1，-2)平移可得曲線（x+1）2-（y-3）2=1；
②設A、B為兩個定點，n為常數，|
PA
|-|
PB
|=n，則動點P的軌跡為雙曲線；
③若橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，P是該橢圓上的任意一點，延長F1P到點M，使|F2P|=|PM|，則點M的軌跡是圓；
④A、B是平面內兩定點，平面內一動點P滿足向量
AB
與
AP
夾角為銳角θ，且滿足 |
PB
| |
AB
| +
PA
•
AB
=0，則點P的軌跡是圓（除去與直線AB的交點）；
⑤已知正四面體A-BCD，動點P在△ABC內，且點P到平面BCD的距離與點P到點A的距離相等，則動點P的軌跡為橢圓的一部分．
其中所有真命題的序號為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
a
，
b
都是非零向量，命題P：
a
•
b
＜0，命題Q：
a
與
b
的夾角為鈍角．則P是Q的（　�。�

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設命題：p：向量
b
與
a
共線，命題q：有且只有一個實數λ，使得
b
=
λa
，則p是q的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設命題：p：向量
b
與
a
共線，命題q：有且只有一個實數λ，使得
b
=
λa
，則p是q的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件

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同步練習冊答案
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