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設G、M分別是的重心和外心，，，且，
(I)求點C的軌跡方程；
(Ⅱ)是否存在直線m，使m過點并且與點C的軌跡交于P、Q兩點，且？若存在，求出直線m的方程；若不存在，請說明理由.
【解析】（1）設，則，
因為，所以，則，
由M為的外心，則，即，
整理得：；．．．．．．．．．．．5分
（2）假設直線m存在，設方程為，
由得：，
設，則，，
＝，
即，解之得，
又點在橢圓的內部，直線m過點，
故存在直線m，其方程為.．．．．．．．．．．．12分
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的重心和外心，
，
，且
，
并且與點C的軌跡交于P、Q兩點，且
？若存在，求出直線m的方程；若不存在，請說明理由.
，則
，
，所以
，則
，
的外心，則
，即
，
；．．．．．．．．．．．5分
，
得：
，
，則
，
，
＝
，
得：
，
，解之得
，
在橢圓的內部，直線m過點
.．．．．．．．．．．．12分
