Question

設數列{an}滿足a1＝2，a2＋a4＝8，且對任意n∈N*，函數f(x)＝(an－an＋1＋an＋2)x＋an＋1cos x－an＋2sin x滿足f′＝0.

(1)求數列{an}的通項公式；

(2)若bn＝2，求數列{bn}的前n項和Sn.

 

Answer 1

（1）n＋1.（2）Sn＝n2＋3n＋1－

【解析】(1)f′(x)＝(an－an＋1＋an＋2)－an＋1sin x－an＋2cos x，

又f′＝0，則an＋an＋2－2an＋1＝0，即2an＋1＝an＋an＋2，

因此數列{an}為等差數列，設等差數列{an}的公差為d，

∵a1＝2，a2＋a4＝8，∴2a1＋4d＝8，則d＝1，

an＝a1＋(n－1)d＝n＋1.

(2)由(1)知，bn＝2＝2(n＋1)＋，

因此Sn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn

＝2[2＋3＋…＋(n＋1)]＋

＝n(n＋3)＋1－，

故Sn＝n2＋3n＋1－