Question

已知四個首尾相接的向量，若第一個向量的起點為平面凸四邊形ABCD的頂點A，每個向量的終點都是隨機選取與該向量起點相鄰的頂點．
（I）列舉這四個向量終點的排列方式；
（II）求這四個向量之和為的概率．

Answer 1

解：根據題意，
（I）可能的情況有BABC，BABA，BADA，BADC，BCDA，BCDC，BCBA，BCBC，DABA，DABC，DADA，DADC，DCBA，DCBC，DCDA，DCDC共有16種
（II）四個向量之和為，則第四個向量的終點必為點A，由（I）知共8種，且每種等可能
∴這四個向量之和為的概率為：
分析：（I）首先用列舉法列舉所有滿足條件的向量，
（II）再分析這些向量中這四個向量之和為的排列方式的情況與數目，最后得到滿足條件的數目，利用古典概型概率計算公式計算即可
點評：本題考查古典概型及其概率計算公式，計數原理的應用，注意按一定的規律順序，作到不重不漏，屬于基礎題．