Question

長(zhǎng)方體過同一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度之和為14，對(duì)角線長(zhǎng)為11，那么這樣的長(zhǎng)方體全面積為

75

．

Answer 1

分析：設(shè)出長(zhǎng)方體的三度，通過已知條件列出方程組，然后推出長(zhǎng)方體的全面積的表達(dá)式求出值即可．

解答：解：長(zhǎng)方體的三度為，a，b，c，由題意可知，a+b+c=14，a²+b²+c²=121，全面積為S=2（ab+bc+ac）；
所以（a+b+c）²=14²，所以2（ab+bc+ac）=196-121=75．
故答案為：75．

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查長(zhǎng)方體的三度與長(zhǎng)方體的對(duì)角線以及表面積的關(guān)系的計(jì)算，考查計(jì)算能力．