Question

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，動點E、F在棱A₁B₁上．點Q是CD的中點，動點P在棱AD上，若EF=1，DP=x，A₁E=y（x，y大于零），則三棱錐P-EFQ的體積（ ）

A．與x，y都有關
B．與x，y都無關
C．與x有關，與y無關
D．與y有關，與x無關

Answer 1

【答案】分析：通過觀察，發現點P到平面EFQ的距離是P到平面CDA₁B₁的距離，此距離只與x有關，面積EFQ為定值，推出結果．
解答：解：三棱錐P-EFQ的體積與點P到平面EFQ的距離和數據線EFQ的面積有關，
由圖形可知，平面EFQ與平面CDA₁B₁是同一平面，故點P到平面EFQ的距離
是P到平面CDA₁B₁的距離，且該距離就是P到線段A₁D的距離，此 距離只與x有關，
因為EF=1，點Q到EF 的距離為線段B₁C的長度，為定值，
綜上可知所求三棱錐的體積只與x有關，與y無關．
故選C．
點評：本題考查空間幾何體的結構特征和棱錐的體積問題，同時考查學生分析問題的能力以及空間想象能力．