Question

（幾何證明選講選做題）已知PA是圓O（O為圓心）的切線，切點為A，PO交圓O于B，C兩點，AC=

2

，∠PAB=30°，則圓O的面積為

 

．

Answer 1

分析：根據已知中PA是圓O（O為圓心）的切線，切點為A，PO交圓O于B，C兩點，∠PAB=30°，結合圓周角定理的推論2及弦切角定理，判斷出△ABC為直角三角形，結合AC=

2

，我們可以求也BC長即圓的直徑，進而求出圓的半徑，進而求出圓面積．

解答：解：已知如圖：

∵PA是圓O（O為圓心）的切線，，∠PAB=30°，
由弦切角定理得∠C=30°
又∵BC為直徑，
∴∠BAC=90°
又∵AC=

2

，
∴2R=BC=

2 6

3

，即R=

6

3

則圓O的面積為S=π•(

6

3

)2=

2

3

π
故答案為：

2

3

π

點評：本題考查的知識點是圓的切線的性質，弦切角定理，圓周角定理，其中根據已知條件判斷出△ABC為以A為直角，∠C=30° 直角三角形，是解答本題的關鍵．