Question

如果函數在區間（1，4）上為減函數，在（6，+∞）上為增函數，則實數a的取值范圍是（ ）
A．a≤5
B．5≤a≤7
C．a≥7
D．a≤5或a≥7

Answer 1

【答案】分析：由已知中函數，我們可以求出函數的導函數的解析式，令導函數等于0，則我們可以求出函數的極值點為1和a-1，由函數f（x）區間（1，4）上為減函數，在（6，+∞）上為增函數，我們可得函數的極值點a-1介于4到6之間，構造關于a的不等式，解不等式即可求出實數a的取值范圍．
解答：解：∵函數
∴f′（x）=x²-ax+（a-1）=（x-1）[x-（a-1）]
又∵函數f（x）區間（1，4）上為減函數，在（6，+∞）上為增函數，
∴4≤a-1≤6
∴5≤a≤7
故選B．
點評：本題考查的知識點是函數單調性與導數的關系，其中根據已知中函數f（x）的解析式，求出函數的導函數f′（x）的解析式，是解答本題的關鍵．