Question

下列命題中成立的個數(shù)是（　　）
①直線L平行于平面α內的無數(shù)條直線，則L∥α；
②若直線L在平面α外，則L∥α；
③若直線L∥b，直線b?α，則L∥α；
④若直線L∥b，直線b?α，那么直線L就平行于平面α內的無數(shù)條直線．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：①根據(jù)線面平行的定義進行判斷；
②根據(jù)直線和平面的位置關系進行判斷；
③根據(jù)線面平行的定義進行判斷；
④根據(jù)線面平行的定義和性質進行進行判斷．

解答：解：①當直線L在平面內時，結論不成立，∴①錯誤．
②若直線L在平面α外，則L∥α或L與α相交，∴②錯誤．
③根據(jù)線面平行的定義可知，直線L在平面外時，結論才成立，∴③錯誤．
④根據(jù)平行公理可知，若直線L∥b，直線b?α，那么直線L就平行于平面α內的無數(shù)條直線．∴④正確．
故成立的有④，
故選：A．

點評：本題主要考查空間直線和平面位置關系的判斷，比較基礎．