Question

（2009•黃岡模擬）如圖正方體AC₁中P為棱BB₁的中點，則在平面BCC₁B₁內過點P與直線AC成50°角的直線有（　　）條．

A．0

B．1

C．2

D．無數

Answer 1

分析：根據直線與平面所成角的定義結合正方體的性質可得：直線AC與平面BCC₁B₁內直線所成角的范圍是[45°，90°]．因此算出∠PCA的余弦得∠PCA≠50°，將經過點P的直線l在平面BCC₁B₁內旋轉，可得在平面BCC₁B₁內過點P與直線AC成50°角的直線有2條．

解答：解：由題意可知，
直線AC與平面BCC₁B₁內直線所成角的范圍是[45°，90°]．
連結PA、PC，如圖所示，
可得cos∠PCA=

1 2 AC

PC

=

10

5

，則∠PCA≠50°，
將經過點P的直線l在平面BCC₁B₁內旋轉，
可得有兩個對稱的位置滿足l與直線AC成50°角
即在平面BCC₁B₁內過點P與直線AC成50°角的直線有2條．
故選C．

點評：本題求正方體內與已知直線成50度角的直線的條數．著重考查了正方體的性質、異面直線所成角的定義與求法等知識，屬于中檔題．