Question

直線y=kx+1與曲線y=x³+ax+b相切于點A（l，3），則2a+b的值等于（　　）

Answer 1

分析：先求出函數的導數，再由導數的幾何意義、把切點坐標代入曲線和切線方程，列出方程組進行求解，即可得出結論．

解答：解：由題意得，y′=3x²+a，∴k=3+a         ①
∵切點為A（1，3），
∴3=k+1         ②
3=1+a+b         ③
由①②③解得，a=-1，b=3，
∴2a+b=1，
故選C．

點評：本題考查導數的幾何意義，考查切點在曲線上和切線上的應用，考查學生的計算能力，正確理解導數的幾何意義是關鍵．