Question

給出下列命題：
①函數y=sin(

5π

2

-2x)是偶函數；
②函數y=sin(x+

π

4

)在閉區間[-

π

2

，

π

2

]上是增函數；
③直線x=

π

8

是函數y=sin(2x+

5π

4

)圖象的一條對稱軸；
④將函數y=cos(2x-

π

3

)的圖象向左平移

π

3

單位，得到函數y=cos2x的圖象；
其中正確的命題的序號是：

 

．

Answer 1

分析：利用誘導公式化簡①，然后判斷奇偶性；求出函數y=sin(x+

π

4

)的增區間，判斷②的正誤；直線x=

π

8

代入函數y=sin(2x+

5π

4

)是否取得最值，判斷③的正誤；利用平移求出解析式判斷④的正誤即可．

解答：解：①函數y=sin(

5π

2

-2x)=cos2x，它是偶函數，正確；
②函數y=sin(x+

π

4

)的單調增區間是[-

3π

4

+2kπ，

π

4

+2kπ]，k∈Z，在閉區間[-

π

2

，

π

2

]上是增函數，不正確；
③直線x=

π

8

代入函數y=sin(2x+

5π

4

)=-1，所以x=

π

8

圖象的一條對稱軸，正確；
④將函數y=cos(2x-

π

3

)的圖象向左平移

π

3

單位，得到函數y=cos（2x+

π

3

）的圖象，所以④不正確．
故答案為：①③

點評：本題是基礎題，考查函數的性質的綜合應用，奇偶性、單調性、對稱軸、圖象的平移，掌握基本函數的基本性質，才能有效的解決問題．