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復(fù)數(shù)z=log2(x2-3x-3)+ilog2(x-3),

求證:復(fù)數(shù)z不可能是純虛數(shù).

答案:
解析:

  證明:(反證法)假設(shè)z是純虛數(shù),

  則有

  

  由①得x2-3x-3=1,解得x=-1或x=4.

  當(dāng)x=-1時,log2(x-3)無意義;

  當(dāng)x=4時,log2(x-3)=0,這與log2(x-3)≠0矛盾.

  故假設(shè)不成立,所以復(fù)數(shù)z不可能是純虛數(shù).


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