【題目】已知f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數，且滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．
（1）求f（4）與f（8）的值；
（2）解不等式f（x）﹣f（x﹣2）＞3．
【答案】
（1）解：∵f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．
∴f（4）=f（2×2）=f（2）+f（2）=2
∴f（8）=f（4×2）=f（4）+f（2）=3
（2）解：根據題意，不等式f（x）﹣f（x﹣2）＞3可變為
f（x）＞f（x﹣2）+3=f（x﹣2）+f（8）=f[8（x﹣2）]
∵f（x）在（0，+∞）上是增函數， 
，
解得 
，
∴原不等式的解集是 
【解析】（1）直接把4分成2×2，再代入f（xy）=f（x）+f（y），結合f（2）=1即可求出f（4）的值，同理可得f（8）的值；（2）先把不等式f（x）﹣f（x﹣2）＞3轉化為f（x）＞f（x﹣2）+3=f（x﹣2）+f（8）=f[8（x﹣2）]；再結合f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數即可求出不等式的解集．（注意其定義域的限制）
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于x∈R，[x]表示不超過x的最整數，如[1.1]=1，[﹣2.1]=﹣3．定義R上的函數f（x）=[2x]+[4x]+[8x]，若A={y|y=f（x），0≤x≤ 
}，則A中所有元素的和為（ ）
A.15
B.19
C.20
D.55
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓心在 
軸上的圓 
過點 
和 
，圓 
的方程為 
．
（1）求圓 的方程；
（2）由圓 上的動點 
向圓 作兩條切線分別交 
軸于 
， 
兩點，求 
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角△ABC中，AB⊥BC，D為BC邊上異于B、C的一點，以AB為直徑作⊙O，并分別交AC，AD于點E，F． 
（1）證明：C，E，F，D四點共圓；
（2）若D為BC的中點，且AF=3，FD=1，求AE的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）+2= 
，當x∈（0，1]時，f（x）=x2 ， 若在區間（﹣1，1]內，g（x）=f（x）﹣t（x+2）有兩個不同的零點，則實數t的取值范圍是（ ）
A.（0， 
]
B.（0， 
]
C.[﹣ ， ]
D.[﹣ ， ]
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知：三棱錐
中，側面
垂直底面， 
是底面最長的邊；圖1是三棱錐
的三視圖，其中的側視圖和俯視圖均為直角三角形；圖2是用斜二測畫法畫出的三棱錐
的直觀圖的一部分，其中點
在
平面內．
（Ⅰ）請在圖2中將三棱錐
的直觀圖補充完整，并指出三棱錐
的哪些面是直角三角形；
（Ⅱ）設二面角
的大小為
，求
的值；
（Ⅲ）求點
到面
的距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在空間四邊形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，則△ABC的形狀是（ ）
A.銳角三角形
B.直角三角形
C.鈍角三角形
D.不能確定
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